Respuesta:
20[tex]x^{2}[/tex] + 20[tex]y^{2}[/tex] - 40x + 60y - 39 = 0
Explicación paso a paso:
Supongo que debe ser 3x − 4y + 17 = 0
Ecuación general de la recta: Ax + By + C = 0
También, supongo que es 2[tex]x^{2}[/tex] + 2[tex]y^{2}[/tex] − 4x + 6y − 11 = 0
Vamos a dividir entre 2, [tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] - 2x + 3y - 11/2 = 0
Ecuación general de la forma [tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] + Dx + Ey + F = 0
El centro es C(h, k), donde:
h = [tex]-\frac{D}{2} = -\frac{-2}{2} = 1[/tex]
k = [tex]-\frac{E}{2} = -\frac{3}{2}[/tex]
C[tex](1, -\frac{3}{2} )[/tex]
El radio de la circunferencia es la distancia de C[tex](1, -\frac{3}{2} )[/tex] a la recta
3x − 4y + 17 = 0
r = [tex]\frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} } }[/tex]
r = [tex]\frac{|3(1) + (-4)(-\frac{3}{2} ) + 17|}{\sqrt{3^{2} + (-4)^{2} } }[/tex] = [tex]\frac{|3 + 6 + 17|}{\sqrt{9 + 16} } = \frac{|26|}{\sqrt{25} } = \frac{26}{5}[/tex]
Ahora encontraremos la ecuación de la circunferencia con C[tex](1, -\frac{3}{2} )[/tex] y r = [tex]\frac{26}{5}[/tex]
donde; D = -2, E = 3 y
F = [tex]h^{2} + k^{2} - r = 1^{2} + (-\frac{3}{2} )^{2} - \frac{26}{5} = 1 + \frac{9}{4} - \frac{26}{5} = \frac{20 + 45 - 104}{20} = -\frac{39}{20}[/tex]
Entonces,
[tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] - 2x + 3y -[tex]\frac{39}{20}[/tex] = 0 Multiplicando por 20 tenemos
20[tex]x^{2}[/tex] + 20[tex]y^{2}[/tex] - 40x + 60y - 39 = 0
