Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para hallar esta recta necesitamos un vector director. Ya tenemos el punto que es el origen.
Como la recta que nos piden es paralela a la recta que es intersección de los dos planos, un vector director se obtiene con el producto cruz ( o producto vectorial) de los dos vectores normales de cada plano. Notemos que
[tex]n_1=(1,-1,2)[/tex] es un vector normal al plano [tex]\pi[/tex].
[tex]n_2=(1,3,-1)[/tex] es un vector normal al plano [tex]t[/tex].
Por tanto un vector director a la recta es
[tex]n_1\times n_2 = \begin{vmatrix}i & j & k\\1 & -1 & 2\\1 & 3 & -1\end{vmatrix}= (-5,3,4)[/tex]
Así un vector director de la recta es [tex]D=(-5,3,4)[/tex].
Por lo tanto las ecuaciones de la recta que nos piden es:
[tex]x=-5t, \ y=3t,\ z= 4t[/tex]
