Respuesta:
[tex]a=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]b=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]c=12[/tex]
[tex]d=6[/tex]
Explicación paso a paso:
Lo primero que haremos es examinar si en alguno de los 4 ejercicios hay indeterminación. Para eso, reemplazamos la x por el valor hacia el cual tiende el límite. Si al hacer la operación nos da cero, hay indeterminación.
a) [tex]\lim_{x \to}_3\frac{x-3}{x^{2}-9}[/tex]
Miremos el denominador: Reemplazamos x por 3 y hacemos operaciones: hay indeterminación, porque da cero (9-9); por tanto hay que factorizar:
En el denominador, hay diferencia de cuadrados, porque [tex]9=3^{2}[/tex]
Factorizamos:
[tex]\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}[/tex]
Podemos simplificar, porque x-3 está en el numerador y el denominador. Luego reemplazamos x por 3 y operamos:
[tex]=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}[/tex] Respuesta
b) examinamos si hay indeterminación: [tex]2^{2}+2-6=0[/tex]
Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el denominador y tenemos que es igual a (x-2)(x+3).
[tex]=\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}[/tex]
Simplificamos (x-2) que está arriba y abajo, reemplazamos x por 2, operamos y tenemos:
[tex]=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2+3}=\frac{1}{5}[/tex] Respuesta
c) examinamos si hay indeterminación: -2+2=0.
Hay indeterminación, por tanto factorizamos el numerador, porque [tex]8=2^{3}[/tex]
[tex]=\frac{(x+2)(x^{2}-2x+4)}{x+2}[/tex]
Simplificamos x+2 que está arriba y abajo, reemplazamos x por -2, operamos y tenemos:
[tex]=(x^{2}-2x+4)=(-2)^{2}-2*(-2)+4=4+4+4=12[/tex] Respuesta
d) Examinamos si hay indeterminación: [tex](2*6)-12=0[/tex]
Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el numerador por diferencia de cuadrados, puesto que [tex]36=6^{2}[/tex] y en el denominador sacamos factor común:
[tex]=\frac{(x+6)(x-6)}{2(x-6)}[/tex]
Simplificamos x-6 que está arriba y abajo, reemplazamos x por 6, operamos y tenemos:
[tex]=\frac{x+6}{2}=\frac{6+6}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex] Respuesta
Respuesta:
.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
a=\frac{1}{6}a=61
b=\frac{1}{5}b=51
c=12c=12
d=6d=6
Explicación paso a paso:
Lo primero que haremos es examinar si en alguno de los 4 ejercicios hay indeterminación. Para eso, reemplazamos la x por el valor hacia el cual tiende el límite. Si al hacer la operación nos da cero, hay indeterminación.
a) \lim_{x \to}_3\frac{x-3}{x^{2}-9}
Miremos el denominador: Reemplazamos x por 3 y hacemos operaciones: hay indeterminación, porque da cero (9-9); por tanto hay que factorizar:
En el denominador, hay diferencia de cuadrados, porque 9=3^{2}9=32
Factorizamos:
\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}(x+3)(x−3)x−3
Podemos simplificar, porque x-3 está en el numerador y el denominador. Luego reemplazamos x por 3 y operamos:
=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}=x+31=3+31=61 Respuesta
b) examinamos si hay indeterminación: 2^{2}+2-6=022+2−6=0
Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el denominador y tenemos que es igual a (x-2)(x+3).
=\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}=(x−2)(x+3)x−2
Simplificamos (x-2) que está arriba y abajo, reemplazamos x por 2, operamos y tenemos:
=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2+3}=\frac{1}{5}=x+31=2+31=51 Respuesta
c) examinamos si hay indeterminación: -2+2=0.
Hay indeterminación, por tanto factorizamos el numerador, porque 8=2^{3}8=23
=\frac{(x+2)(x^{2}-2x+4)}{x+2}=x+2(x+2)(x2−2x+4)
Simplificamos x+2 que está arriba y abajo, reemplazamos x por -2, operamos y tenemos:
=(x^{2}-2x+4)=(-2)^{2}-2*(-2)+4=4+4+4=12=(x2−2x+4)=(−2)2−2∗(−2)+4=4+4+4=12 Respuesta
d) Examinamos si hay indeterminación: (2*6)-12=0(2∗6)−12=0
Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el numerador por diferencia de cuadrados, puesto que 36=6^{2}36=62 y en el denominador sacamos factor común:
=\frac{(x+6)(x-6)}{2(x-6)}=2(x−6)(x+6)(x−6)
Simplificamos x-6 que está arriba y abajo, reemplazamos x por 6, operamos y tenemos:
=\frac{x+6}{2}=\frac{6+6}{2}=\frac{12}{2}=6=2x+6=26+6=212=6 Respuesta
