Respuesta:
[tex]\Large{\boxed{\beta =74}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{B=4.01}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{C=14.56}}[/tex]
Explicación paso a paso:
la suma de los ángulos internos de un triangulo siempre suma 180º.
para el triangulo de la figura tenemos:
[tex]\alpha +\beta +90=180[/tex]
reemplazamos los valores conocidos quedando:
[tex]16 +\beta +90=180[/tex]
[tex]106 +\beta =180[/tex]
despejando beta nos queda:
[tex]\beta =180-106[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\beta =74}}[/tex]
ahora, usando la relación trigonométrica de tangente podemos calcular el valor del lado B:
[tex]tan(\alpha )=\dfrac{opuesto}{adyacente} = \dfrac{B}{A}[/tex]
[tex]tan(16 )=\dfrac{B}{14}[/tex]
despejando B nos da:
[tex]B=14 \times tan(16)[/tex]
resolviendo nos da:
[tex]\Large{\boxed{B=4.01}}[/tex]
El lado C se puede calcular usando una relación trigonométrica como seno o coseno o usando el Teorema de Pitágoras.
para este caso usaremos la relación de coseno:
[tex]cos(\alpha )=\dfrac{adyacente}{hipotenusa} = \dfrac{A}{C}[/tex]
[tex]cos(16 )= \dfrac{14}{C}[/tex]
despejando C tenemos:
[tex]C=\dfrac{14}{cos(16)}[/tex]
resolviendo nos da:
[tex]\Large{\boxed{C=14.56}}[/tex]
